Elias Barreiro nació en Santiago de Cuba y estudio en el Conservatorio de Musica de La Habana. Su trabajo de post-graduado fue con su maestro Andres Segovia en Santiago de Compostela en España. El Profesor Barreiro ha editado y arreglado obras recopiladas en casi cuarenta libros y cuenta con numerosas grabaciones . Ha sido miembro del jurado en competiciones nacionales e internacionales.

Recibió en 1992 el premio Mentor otorgado por the Guitar Foundation of America. Desde 1967 Barreiro ha sido el reclamo principal del programa de la Universidad de Tulane.

Un grupo de sus discípulos ofrecen regularmente conciertos y gozan de una importante posición en los Estados Unidos.